Estat fonamental: dues terceres (exemple: Do-Mi-Sol)

Primera inversió: una tercera i una quarta (exemple: Mi-Sol-Do)

Segona inversió: una quarta i una tercera (exemple: Sol-Do-Mi)

Cadascuna de les tres notes d’un acord tríade varia en diferent grau la seva afinació depenent de l’estat de l’acord. Així, veurem que la fonamental no varia gens, que la quinta varia poquíssim, i que la tercera varia notablement. Evidentment faig referència al sistema natural d’afinació, no al temperat. De tota manera, haurem de recórrer a l’afinació temperada, ja que és la que ens influeix més perquè els pianos la utilitzen. A partir d’aquí veurem les diferències amb el sistema natural (basat en la sèrie d’harmònics).

Si tenim a mà un piano -millor encara si és de cua- toquem el penúltim do més greu mantenint-lo una estona. Pensam interiorment en un Sol 2 (homes) o un Sol 3 (dones) i intentam escoltar aquesta nota dels harmònics que desprèn la nota que tenim aguantada. Quan sentim l’harmònic començam a cantar suaument la nota i aleshores, mentre seguim aguantant amb una mà la nota greu de referència i estam cantant la nota que hem pensat, amb l’altra mà tocam la tecla corresponent al so que estam cantant. Què succeeix? És exactament igual la nota del piano que l’harmònic de la nota greu o la nota que estam cantant?

Facem la prova un altre cop, tocant el mateix Do greu, però ara pensam en un Mi 3 o un Mi 4. Miram d’escoltar l’harmònic que prové de la nota greu i cantar molt suaument la nova nota, sempre mirant d’integrar-la al màxim amb la nota greu. Després feim la comparació amb la tecla corresponent. Què succeeix?

Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si

Anomenam octava a un cicle complet dels 12 sons. Quan un so duplica la freqüència (Hz) d’un altre, deim que és el mateix so una octava més aguda. Per contra, si un so redueix a la meïtat la freqüència d’un primer so, deim que és el mateix so una octava més greu. El mot octava fa referència, no als 12 sons, sinó al cicle complet dels 7 noms de les notes musicals, per exemple:

Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si – Do

Està clar que el Do està repetit, però és necessària aquesta repetició per tal de tenir consciència de cicle acabat.

Abans hem dit que a Europa occidental tenim 12 tons musicals diferents. Això vol dir que una octava està dividida en 12 parts i que algunes notes hauran de compartir nom, però tendran diferent llinatge. Qualsevol d’aquests 12 sons és susceptible de ser anomenat, almanco, de dues maneres, però el context defineix quina d’elles resulta la correcta. Les 12 parts en que els occidentals, de manera racional, hem dividit l’octava, són iguals i les anomenarem semitons temperats, ja que el sistema temperat es basa en la divisió de l’octava a parts iguals, i no en relacions numèriques pures dels intervals o en la sèrie harmònica.

Centrant-nos en els possibles noms dels intervals continguts dins d’una octava, veurem que podem parlar de sèptimes, sextes, quintes, quartes, terceres, segones i unísons (d’aquests darrers en parlarem més endavant). Cadascun d’aquest tipus d’intervals es divideix en diferents espècies, i veurem que cada interval té una quantitat determinada de petites distàncies que han de ser de to o de semitò. Abans hem vist un exemple d’octava comprovant que el nom de l’interval fa referència al nombre de notes que inclou.

Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si – Do

Si hem de mesurar un interval, és a dir, saber quants tons i semitons té, el primer pas a fer consisteix en determinar quantes distàncies té. El cas anterior, de 8 notes, té 7 distàncies (sempre hi ha una distància menys que notes, està clar). Per aclarir-ho, vejem aquestes 7 distàncies:

Do-Re, Re-Mi, Mi-Fa, Fa-Sol, Sol-La, La-Si, Si-Do

Agafem ara un interval diferent, per exemple, una quinta (que inclou 5 notes i té 4 distàncies):

Do – Re – Mi – Fa – Sol

Do-Re, Re-Mi, Mi-Fa, Fa-Sol

Ara, per tal de facilitar-nos la comprensió de les diferències entre tons i semitons dins de qualsevol interval, partirem d’un esquema amb les 12 divisions d’una octava. Dels 12 sons musicals, 5 d’ells no tendran un nom, per ara, mentre que sí batejarem els altres 7 amb els 7 noms de que disposam:

Do – ?? – Re – ?? – Mi – Fa – ?? – Sol – ?? – La – ?? – Si – Do

Si poguéssim fer sonar aquests 12 sons ordenats, obtendríem l’escala cromàtica. La majoria de les altres escales, anomenades diatòniques, només tenen 7 sons, de manera que mai no es repeteixen els noms de pila de les notes.

Mirant l’esquema anterior, veim que ara tenim 13 notes (inclosa la repetició del Do) i que, per tant, tenim 12 distàncies. Aquestes 12 distàncies són totes iguals i són de semitò. Ara bé, tot i que l’àmbit segueix sent d’una octava, tenim 12 distàncies, quan abans, diatònicament, en teníem només 7. La medició dels intervals es fa de manera diatònica (sense repetir cap nom de nota en cada pas que facem).

Ara sabem que, considerant només les 7 notes diatòniques, hi ha un semitò entre Mi-Fa i entre Si-Do, mentre que entre les altres sempre hi ha un to. Mesurem, així, quants tons i semitons té una octava (semitons en vermell), i posaré dos casos en un ordre diferent de distribució per tal que vejeu que el resultat és el mateix:

Do – Re – Mi – Fa – Sol – La – Si – Do: Do-Re, Re-Mi, Mi-Fa, Fa-Sol, Sol-La, La-Si, Si-Do

Mi – Fa – Sol – La – Si – Do – Re – Mi: Mi-Fa, Fa-Sol, Sol-La, La-Si, Si-Do, Do-Re, Re-Mi

En ambdós casos veim la morfologia de l’octava, que consisteix en establir quina distància hi ha entre les dues notes extremes, ja que no estam parlant d’escales, ara: 5 tons i 2 semitons. Algú podria pensar que això és igual a dir 6 tons, però aleshores estaríem parlant de 6 distàncies, i no de 7, i cal respectar aquesta distribució per quan vejem intervals més complexos.

Tot seguit teniu una taula dels intervals iguals o inferiors a l’octava (deixam de banda els intervals compostos) que són justos, majors i menors:

Taula dels modes gregorians

En aquesta altra foto hi surtim tots els alumnes de direcció del nivell 3, amb en Johan que… què està fent amb el diapasò?!? No sabia que ell hagués fet aquesta broma fins que m’han enviat les fotos!

Abaix, els “catalans”!

Fou la primera vegada que afrontava repertori d’aquesta complexitat, però vaig mirar d’aprofitar el curs per participar activament en el muntatge de les 3 obres i dirigir, en el concert final, la Salve Regina. Del director assistent del curs, n’Albert Alcaraz (que venia per primera vegada) vàrem cantar una obra molt interessant, “Ecce quomodo moritur iustus”. En aquesta foto, amb el personal esgotat, en Gary, me donava classe. Què me devia dir?!?

Directors i directores, si teniu l’oportunitat de veure’l en acció, vos assegur que val la pena! A més, és una gran persona! Jo vaig dirigir la primera part d’un motet de Brahms que és una preciositat: “Schaffe in mir, Gott…” i amb una fuga impressionant. En aquesta foto hi surt jo amb el professorat del curs: (d’esquerra a dreta) Albert Alcaraz, Celso Antunes, Pilar Páez i Delia Agúndez.

1) La idea que la tercera menor ha de ser ben estreta i la tercera major ha de ser ben ampla.

2) L’ús excessiu del piano com a eina de treball, que justament per ser un instrument que utilitza el sistema temperat, té les terceres menors ben estretes i les terceres majors més aviat amples.

D’aquests dos tòpics, el segon és el més perillós, perquè és una referència constant i inconscient!

Desconec l’origen del mot “picarda” aplicat a aquesta tercera cadencial final, però el terme també alimenta la idea que s’ha de notar que s’arriba al mode major, tan anhelat, i que ha de quedar ben brillant, ben extrovertit!! Potser sí que el mode major és més anhelat que el mode menor, però per quina raó? Què té l’acord tríade major que no té el menor? I quin paper han jugat els modes major i menor durant els diferents segles fins avui? Major és igual a alegre, i menor és igual a trist? Com és que una obra en tonalitat menor pot acabar amb un acord major, però no coneixem exemples que vagin a l’inrevés? Per què la majoria de música pop està escrita en tonalitat menor? Per què obres com el Requiem de Mozart acaben en un acord sense tercera, és a dir, amb una quinta buida?

Moltes preguntes, certament, però és que estan a l’aire, eh?

A veure, l’acord tríade major, en estat fonamental, coincideix amb els harmònics 1-2-3-4-5 de la sèrie. En canvi l’acord menor… ara mateix no sabria dir quin número d’harmònic és la tercera menor a partir de la fonamental, però abans del 16, segur que no. Això fa que trobem “menys natural” la tercera menor. De qualque manera, l’acord major és còsmic, mentre que l’acord menor és més una creació de l’ésser humà, ja que agafam la tercera i l’arrossegam cap avall com a mostra de dolor o bé d’introversió. També podem dir que l’acord menor és la inversió d’un acord major, intervàlicament parlant (si des de do, agafam dues terceres major i dues quintes en cada sentit ens queda un mirall que és: Fa-Lab-Do-Mi-Sol. Fa-Lab-Do és un acord menor amb les notes equidistants en sentit descendent que les de l’acord Do-Mi-Sol). L’escala de blues, per exemple, no té la tercera major: Do-Mib-Fa-Solb-Sol-Sib-Do

Però normalment el moviment del baix acompanyant es basa en l’arpegi de sèptima sobre la nota base de l’harmonia del moment (Do-Mi-Sol-La-Sib) fent ús de la tercera major, enlloc de la tercera menor pròpia de l’escala melòdica. Si superposam les notes ordenades de l’esquelet harmònic amb les de l’escala veurem que queda de la següent manera:

Do-Mib-Fa-Solb-Sol-Sib-Do

Do-Mi-Sol-La-Sib

Veim que no hi ha en cap cas la nota Re, i que sentir un joc melòdic amb el Mib damunt d’un baix que es mou amb el Mi becaire, acaba donant la sensació que el Mib és en el fons un Re#, és a dir, una segona augmentada respecte de Do. Insistesc que hem de tenir la superposició dels dos elements escalars. Aquesta necessitat del nou Re# de resoldre ascendentment cap al Mi és la mateixa que la de la tercera picarda! Per tant, parlam de resolució: la tercera menor resol ascendentment cap a la tercera major i per aquesta raó ha d’haver-hi una distància curta entre ambdues terceres (la tercera menor ben alta i la major ben calmada). Aquesta distància curta, contrària a la que hi ha en el piano, respon al sistema natural d’afinació, que parteix de la referència harmonical des de la tònica. Tenguem present que en els segles XV-XVI la música no modulava gaire lluny del to original, i això permetia no haver de trobar un sistema apte per a grans modulacions -com el temperat- que anàs en detriment de la puresa dels intervals harmònics. Per tant, no se tracta d’acabar en mode major i tothom content, sinó de relaxar el patiment de la tercera menor en sentit ascendent. Recordem que no hi ha casos contraris, on l’obra està en tonalitat major i en el darrer moment l’autor decideix acabar en la tercera menor! El recurs de la tercera picarda es manté en el Barroc (final de corals de Bach), en el Classicisme, en el Romanticisme… Ah, i responent a la pregunta de per què la majoria de temes pop estan en mode menor (introversió) la resposta és que el ritme sol ser més aviat extrovertit, encara que sigui només per la presència de la bateria. I temes del pop, o del rock català, etc, que són lents i expressius, a vegades estan en mode major (No vaig triar, de Lax’n'busto, per exemple). El ritme és un essencial en la música, i pot compensar l’apartat melòdic i harmònic. Recordem que el mode grec més introvertit és el mode frigi, i justament el flamenc té un ritme endimoniat que compensa la melanconia del mode frigi.

En l’article Balanç sonor explic que els sons més aguts d’un conjunt són els que més ens criden l’atenció perquè una major alçada ve donada per una major freqüència d’ona, i en conseqüència, d’una vibració més ràpida de l’aire. Aquesta vibració més ràpida és captada més ràpidament per la nostra consciència (l’oïda purament física ho capta tot alhora, ja que la velocitat de propagació del so en l’aire és constant: 340 m/s). Aquest subtil fenomen en la percepció auditiva (parlam de centèsimes de segon) fa que en una sèrie d’atacs gairebé simultanis de diferents notes, la més aguda de totes tengui un major impacte en noltros. La consciència humana tarda més en “passar-se d’un so agut a un so greu” que en “passar-se d’un so greu a un so agut”. Aquesta “imprecisió” ens permet considerar simultani l’atac d’un acord tutti on les sopranos han entrat una centèsima abans que la resta del cor! Això passa perquè el temps que transcorre entre l’atac de les sopranos i l’atac de la resta és inferior al temps que necessita la consciència en deixar d’estar pendent del so agut i centrar-se en el nou so, més greu. En canvi, si són els baixos qui entren abans d’hora… cagada! perquè probablement el temps entre els dos atacs serà superior al temps que necessita la consciència per centrar-se en la nova sonoritat més cridanera, més aguda! Com més gran sigui la distància intervàlica entre el so agut i el so greu, més marge d’error tolerable per les veus agudes anticipades i menys marge d’error per les veus greus anticipades.

Millor no fer cap experiment d’aquest tipus amb el cor, i menys en un concert! Basta que en el piano toqueu una octava gairebé simultània en els dos sentits: greu-agut, agut-greu. Comprovareu que agut-greu pareix més simultani que greu-agut.

Veus greus, no entreu precipitadament!

Veus agudes, entrau amb el director o directora, sense demores!

Segona menor – Sèptima major

Segona major – Sèptima menor

Tercera menor – Sexta major

Tercera major – Sexta menor

Quarta justa – Quinta justa

Quarta augmentada – Quinta disminuïda

Etc.

D’aquestes parelles d’intervals complementaris, quins són primaris i quins són secundaris? Basta considerar l’ordre d’intervals de la sèrie harmònica des de qualsevol nota. Partim, per exemple, des de la nota Do:

Do – Do – Sol – Do – Mi – Sol – Sib – Do – Re – Mi – Fa# – Sol – etc.

Deixant de banda el primer interval perquè és una octava i no comporta cap canvi de nota, els intervals posteriors són (sempre des de la nota base): Quinta justa – Tercera major – Sèptima menor – etc.

Toquem una quinta justa harmònica en el piano! Sentirem que la nota fonamental és la inferior, que la quinta justa és estable. Si enlloc d’una quinta justa, tocam una quarta justa, no gaudirem de la mateixa estabilitat perquè la nota fonamental de l’interval és la nota superior. Quan tocam Do-Sol sentim estabilitat perquè el Sol encaixa amb els harmònics que allibera el Do. El Sol és el futur del Do (quan feim sonar un Do, immediatament després podem escoltar el tercer harmònic, que és la quinta ascendent). Quan tocam Do-Fa sentim inestabilitat perquè el Fa no encaixa amb els harmònics propis del Do i se produeix una superposició dels harmònics de Fa (que si inclouen un Do, però més agut) amb els del Do inferior. Per tant, una quarta, tot i ser un interval amb entitat pròpia, es captat per la consciència com la inversió d’una quinta, perquè a la sèrie harmònica hi apareix la quinta abans que la quarta. El mateix passa amb les sextes respecte de les terceres, i també amb les segones respecte de les sèptimes. Aleshores, com ja va fer Paul Hindemith, parlarem d’uns intervals en estat fonamental i d’uns intervals invertits (tal i com ho feim sovint amb els acords):

Intervals fonamentals: terceres, quintes i sèptimes.

Intervals invertits (ordenant-los per complementarietat amb els anteriors): sextes, quartes i segones.

Una de les utilitats pràctiques de conèixer aquest fenomen és el treball d’afinació i d’estabilitat d’intervals harmònics dissonants, com per exemple les segones. En un cor, quan dues veus produeixen una segona (major o menor), probablement la nota més inestable (en igualtat de volum, de nivell dels cantaires, etc.) serà la nota inferior, ja que és sempre la nota fonamental la més estable, i en aquest cas és la nota superior. Si la segona és menor, més difícil és encara mantenir l’interval, perquè la distància de semitò produeix una atracció fatal per part de la nota inferior cap a la superior.

Fins aquí hem parlat de la jerarquia de les notes en intervals harmònics de 2 sons. En el cas dels acords tríades convencionals no tenim gaires problemes -per no dir cap- per identificar la nota fonamental d’un acord, però, i què passa amb acords que no estan formats per terceres, o bé acords de 5, 6, o més notes? Són simples clusters indesxifrables? De cap manera! Qualsevol acord que estigui format per intervals no idèntics en la seva totalitat és susceptible de tenir una jerarquia entre les seves notes, i per tant, de tenir una nota fonamental. Ep, això ja és cosa seriosa, eh? Música atonal! Posarem un cas pràctic a l’atzar:

Com treballarem l’afinació d’un acord com aquest? Està clar que no de qualsevol manera! Quin és el primer interval de la sèrie harmònica que no és l’octava? Quin interval representa la màxima oposició a qualsevol nota i per això li dóna al mateix temps la màxima estabilitat? La resposta en ambdós casos és “la quinta justa”. Aleshores mirem aquest cluster amb calma i comprovem quantes quintes justes hi veim: cap ni una!! (Ja ho he fet a posta, ja!) Si només haguéssim trobat una quinta justa hauria estat molt fàcil esbrinar quina és la nota fonamental de tot el cluster però… no tenim quintes justes! Però… i quintes invertides, o quartes justes? Tres!!! (Do-Fa, Reb-Solb, Fa-Sib) Quina de les tres preval? Fa? Solb? Sib? Recordem que la nota fonamental en una quarta justa és sempre la nota superior!

La següent pregunta, havent trobat quintes invertides és:

Hi ha algun acord tríade (quinta justa + tercera menor/major)? Sí, dos acords tríades (ordenats són: fa-la-do, solb-sib-reb). Ja veis que no és precisament un cluster indesxifrable, sinó que són dos acords tríades majors en segona inversió mesclats!

Ara bé, no només s’ha de tenir en compte la identitat de les notes, sinó també llur disposició! Aquests dos casos no són iguals:

No són iguals perquè en el primer cas, que és l’original, de les 3 quartes justes se n’escolten 2 de netes, sense notes entremig: Reb-Solb, Fa-Sib. En canvi, en el segon cas, no s’escolta cap quarta justa neta i la sensació de cluster queda accentuada. Els intervals que cerquem no només hi han de ser en el paper, sinó que s’han d’escoltar. Vull defugir teories que no tenguin aplicació pràctica!

Tornant als dos acords tríades que hem detectat, tenim les 2 notes fonamentals dels 2 acords: Fa i Solb. Aquestes dues notes es relacionen d’una manera molt concreta: el Solb és la fonamental de Fa. Per tant, tenint en compte en el cluster les quintes i les tríades, arribarem a la conclusió que la nota fonamental d’aquest cluster és el Solb.

Almanco en aquest cas improvisat, hi ha un altre camí que consisteix en no tenir en compte els acords tríades i mirar de descobrir quina és la quarta justa determinant fent servir l’única nota que no estava implicada en les quartes, el La. Potser és la nota que inclinarà la balança definitivament! Amb quina nota té el La una relació més directa? Vejam les relacions del La amb totes les altres 5 notes:

Do – La: sexta major (tercera menor invertida)

Reb – La: per enharmonia, sexta menor (tercera major invertida)

Solb – La: per enharmonia, tercera menor

La – Fa: sexta menor (tercera major invertida)

La – Sib: novena menor, o bé segona menor composta (sèptima major invertida)

D’aquestes 5 relacions hem de descartar-ne les de les notes que no són les fonamentals de les quartes justes que havíem trobat abans, de manera que ens queden les següents relacions rellevants següents:

Solb – La: per enharmonia, tercera menor

La – Fa: sexta menor (tercera major invertida)

La – Sib: novena menor, o bé segona menor composta (sèptima major invertida)

D’aquestes 3 relacions, fixem-nos que entre les 3 notes amb qui es relaciona en La (solb, fa i sib), dues d’elles tenen alhora una relació de quarta justa, per tant descartam la segona relació! En queden dues!

Solb – La: per enharmonia, tercera menor

La – Sib: novena menor, o bé segona menor composta (sèptima major invertida)

Quina relació és més forta, una de tercera (major o menor) o bé una de sèptima (major o menor)? Clarament la de tercera, ja que és el segon interval de la sèrie harmònica que és diferent a l’octava; va immediatament després de la quinta justa. Per tant assistim al desempat entre les 3 quartes justes del començament, tot gràcies al La! La quarta Reb-Solb és en aquest cas decisiva, i la fonamental d’aquesta quarta és el Solb.

Els dos camins tenien la mateixa destinació!

Mirem novament el cluster!

Abans hem dit que no podem treballar-ne l’afinació de qualsevol manera, però ara, a més, podem suggerir un mètode racional i pens que ben efectiu: s’agafen les parts vocals que canten la quarta reb-solb i se’ls fa mantenir el so mentre anam provant la resta de notes una per una i en combinacions diverses, tot i que trob especialment interessants Do-La, Fa-Sib.

En fi, esper que ho hàgiu entès, directors i directores! Tenir les coses clares estalvia temps com a mínim!